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2017年3月の記事一覧

ひらめき 天才数学者ガウスに挑戦!

 3月15日(水)1校時、4年生と算数の勉強をしました。天才数学者のガウスに挑戦です。4年生では、計算のきまりを学習します。交換・結合・分配法則(用語はまだ)を工夫して使うと計算が簡単にできてしまいます。教科書の問題です。①53+85+47 ②13×4×25 普通に筆算でできるのですが、学んだことを活用して簡単に計算できる子どもたちを育てたいのです。①は交換と結合 (53+47)+85=100+85=185  ②は結合 13×(4×25)=13×100=1300
 この2つの問題をウォーミングアップで計算し、いよいよガウスに挑戦です。
【問題】 1+2+3+4+………+97+98+99+100  「1から100までの和」です。
 前から順に計算していけば時間はかかりますが必ずできます。でもやりたくありませんね。子どもたちはお手上げでした。100までは大変なので、「1から10までの和」にまず挑戦です。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 2つの数字の組み合わせで10を作り計算した児童がいました。1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,40+5+10=55 工夫しましたね。この問題を考えるのに「図」で考える学習もしてきました。右の図を見て下さい。
 1から5までで考えてみます。右の図のように階段をつくります。この●の数を工夫して求めます。ないものをあると見る見方です。次の図です。同じ階段の形を逆さにして加えると一つの長方形の形になります。この●の数は簡単に「縦×横」=「6×5」で求められます。2組で作られたので、1+2+3+4+5=6×5÷2=30÷2=15 と求められました。
この考え方を使えば、1から10までの和=11×10÷2=55
  1から100までの和=101×100÷2=10100÷2=5050
 4年生の子どもたちはさらに1から1000まで和=1001×1000÷2=500500
 ここまでくると気がつく児童がいるのです。何かというと…55、5050、500500、皆さんは気づきましたか?1から10000までの和=50005000(5千万5千)、1から100000までの和=5000050000(50億5万)と変化していくのです。算数っておもしろいですね。5年生になっても考えることを楽しんで下さいね。楽しい授業でした。
※ ガウスの計算法:ガウスの計算法.pdf