天才数学者ガウスに挑戦！

　３月１５日（水）１校時、４年生と算数の勉強をしました。天才数学者のガウスに挑戦です。４年生では、計算のきまりを学習します。交換・結合・分配法則（用語はまだ）を工夫して使うと計算が簡単にできてしまいます。教科書の問題です。①53+85+47　②13×4×25　普通に筆算でできるのですが、学んだことを活用して簡単に計算できる子どもたちを育てたいのです。①は交換と結合　(53+47)+85=100+85=185  ②は結合　13×(4×25)=13×100=1300
　この２つの問題をウォーミングアップで計算し、いよいよガウスに挑戦です。
【問題】　1+2+3+4+………+97+98+99+100  「１から１００までの和」です。
　前から順に計算していけば時間はかかりますが必ずできます。でもやりたくありませんね。子どもたちはお手上げでした。１００までは大変なので、「１から１０までの和」にまず挑戦です。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　２つの数字の組み合わせで10を作り計算した児童がいました。1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,40+5+10=55　工夫しましたね。この問題を考えるのに「図」で考える学習もしてきました。右の図を見て下さい。
　１から５までで考えてみます。右の図のように階段をつくります。この●の数を工夫して求めます。ないものをあると見る見方です。次の図です。同じ階段の形を逆さにして加えると一つの長方形の形になります。この●の数は簡単に「縦×横」＝「6×5」で求められます。２組で作られたので、1+2+3+4+5=6×5÷2=30÷2=15 と求められました。
この考え方を使えば、１から１０までの和＝11×10÷2=55
  １から１００までの和＝101×100÷2=10100÷2=5050
　４年生の子どもたちはさらに１から１０００まで和＝1001×1000÷2=500500
　ここまでくると気がつく児童がいるのです。何かというと…55、5050、500500、皆さんは気づきましたか？１から１００００までの和＝50005000(5千万5千）、１から１０００００までの和＝5000050000(50億5万）と変化していくのです。算数っておもしろいですね。５年生になっても考えることを楽しんで下さいね。楽しい授業でした。
※　ガウスの計算法：ガウスの計算法.pdf