校長からの挑戦状（６年算数）解答！

   
　段数が変わると、それに伴ってマッチ棒の本数が変わっていきます。関係を見つけるための武器は【表】です。まずは「表」をつくります。１段の時は３本、２段の時は９本、３段の時は１８本と図から確認できます。これだけで何か見えますか。関数のメガネをかけて見ます。表を横に見る見方です。１段目から段数が１増えるとマッチ棒は６本増えた。また１段増えると９本増えた。６、９ときたら１２かなと予想してマッチ棒で４段をつくると、当たり。次は１５かなと５段をつくると、当たりです。この変わり方で増えていくと、変化の仕方を見つけることができたので、表をつないでいくと１０段の時に１６５本と分かります。でも、この横の見方では、２０段、１００段のときの本数を求めるのは難しいですね。マッチ棒を並べていくと気がつくことがあります。実際に操作することは大切です。本数は上向きの三角形の個数で決まることが見えてきます。１段は１個、２段は１＋２＝３個、３段は１＋２＋３＝６個、見えてきますね。１０段は１＋２＋３＋…＋８＋９＋１０＝５５個。だから、マッチ棒の本数はその３倍（マッチ棒の本数は段数に比例している。マッチ棒の本数は段数の３倍。表を縦に見る見方）で１６５本。小学生でも「１＋２＋…９＋１０」を工夫して計算できます。（１＋２＋…＋９＋１０）＋（１０＋９＋…＋２＋１）÷２＝１１×１０÷２＝５５、１００段の時の三角形の個数は、１＋２＋…＋９９＋１００＝１０１×１００÷２＝５０５０個、よって、マッチ棒の本数は５０５０×３＝１５１５０本とわかります。表を縦に見る見方で対応を考えると、簡単に求めることができるのです。考えることは楽しいですね。